Poznaj świat fraktali

Czym są fraktale

Zgodnie z definicją, fraktal - termin wywodzący się z języka matematycznego i wskazujący na „fratta”, a nie cały - wymiar jest obiektem geometrycznym obdarzonym homotetią, a raczej konkretnymi przekształceniami na płaszczyźnie iw przestrzeni, które utrzymują kształt bez zmian, odtwarzając ciało początkowe w każdej skali i we wszystkich kierunkach.

Właściwością „samopodobieństwa” jest w rzeczywistości to, co charakteryzuje fraktale.

Sama natura, a nie tylko geometria czy matematyka, tworzy wiele przykładów fraktali lub podobnych form.

Na przykład każda gałąź drzewa jest podobna do samego drzewa, tak jak każda gałąź jest podobna do gałęzi.

Inne obserwowalne fraktale to chmury, góry, wybrzeża, kwiaty, warzywa - pomyśl o oryginalnej formie rzymskich brokułów, kalafiora lub liści paproci, skrzydeł owadów, uli pszczół, o projekcie liści; wciąż fraktale są wspaniale przedstawione w skorupach lub nieskończenie małych kryształkach lodu .

Praktycznie fraktale znajdują się wszędzie w naturze, nawet w ludzkim ciele.

Najbardziej znane fraktale

Wśród fraktali jest ich wiele, przywołujemy zbiór Mandelbrota, krzywą von Kocha - znaną również jako płatek Kocha -, gąbkę Mengera, trójkąt Sierpińskiego, wyspę lub krzywą Gospera, krzywą autorstwa Hilberta , krzywa Smoka, by wymienić tylko najbardziej znane.

Istnieje kilka rodzin fraktali, podzielonych według algorytmu, który je charakteryzuje. Są to liniowe, nieliniowe lub losowe fraktale. Mówiąc prościej, obiekty fraktalne są wstawiane przez fizykę w kontekście teorii chaosu .

W astrofizyce kosmologia fraktalna jest definiowana jako teoria, która akredytuje hipotezę fraktalnego sformułowania samego wszechświata.

Sztuka, muzyka, literatura i tradycje fraktali

Istnieje wiele artystycznych wyrażeń odnoszących się do fraktali, które obejmują zarówno sztukę wizualną, multimedialną i figuratywną, jak i świat muzyki i rzeźby.

Tradycja fraktali, która nie ma matematycznych poprzedników przed dziewiętnastym wiekiem, wydaje się raczej odnosić nieświadomie do niektórych struktur artystycznych i architektonicznych Afryki lub Azji, pamiętajmy o kolamie z południowych Indii, starożytnym z 5 lat tysiąc lat, które odnosiłyby się do struktury kosmosu i gwiazd; lub osad ludzkich Ba-Ila w Zambii, które podkreślają obecność samopodobieństwa także w architekturze.

Ten sam plan miasta, co Logone-Birni lub wioska Mokoulek w Kamerunie, jest niewiarygodnie oparty na własności podobieństwa fraktalnego. Bardzo interesujące jest usłyszeć, co wyjaśnia w swoim wideo Ron Eglash na temat fraktali afrykańskich.

W świecie sztuki wpływ na matematykę miały niewątpliwie Pollock i Escher ; te ostatnie w szczególności poświęcone są dogłębnym badaniom i ankietom.

W literaturze amerykański pisarz David Foster Wallace opracował oryginalną strukturę swojej powieści „Nieskończony Jest” analogicznie do konkretnego fraktala, trójkąta Sierpińskiego .

Istnieje również Electric Sheep, fraktal na generatorze ekranu. Z Ansa wiadomości zgłaszane przez badania przeprowadzone na udanych powieściach, które miałyby w sobie typową „kaskadową dynamikę” fraktali.

Fundacja Fractal produkuje nawet ubrania za pomocą matematyki fraktalnej.

Strony i podręczniki:

> „Kiedy sprawy się komplikują: fraktale w przyrodzie” Uniwersytet Bocconi;

> Matematicando.org o fraktalach;

> „Fraktale między estetyką a matematyką” Giovanny Guidone.